Неофизика и математика
Примечание О.Е. Акимова. Основная мысль, которая высказана мною в предыдущем примечании, заключается в следующем. Нельзя из действительной части комплексной величины получить мнимую путем умножения действительной части на мнимую единицу. Действительная и мнимая части — две независимые величины единого числового агрегата. Что сделал К.П. Агафонов?
Он записывает основное уравнение своей теории в виде
[u/c, K] + m du/dt = 0. (1.13)
Далее используется антикоммутативное свойство векторного произведения:
[u/c, K] = – [K, u/c].
И на этом основании уравнение (1.13) представляется в новом виде:
[iK, iu/c] + m du/dt = 0; (1.15)
При этом действительные векторы u и K Агафонов К.П. превращает в мнимые iu и iK, так как он считает, что отрицательную единицу здесь можно без больших проблем представить квадратом мнимой единицы ( –1 = i² ).
С точки зрения математики уравнения (1.13) и (1.15) абсолютно тождественны. В силу линейной зависимости уравнений (1.13) и (1.15) их различное физическое толкование исключено. Между тем К.П. Агафонов изображает на рис. 1.3 векторы [u/c, K] и [iK, iu/c] как два различных вектора, забывая, что второй был получен из первого, т.е. второй тождественно равен первому.
Автор не ограничился удвоением сущностей; в главе 6 происходит их учетверение:
Fr = - [iu/c, iK], Fw = –[u/c, K], iK = [iu/c, Fr], K = [u/c, Fw].
Затем эти четыре уравнения, полученные, подчеркнем, путем тождественных математических операций, трактуются как четыре различных уравнения Максвелла:
dDr/dr = ρ, dDw/dr = –(dB/dt)w0, diB/dr = (1/c²)(j + diDr /dt), dB/dr = 0.
Итак, мы видим, как К.П. Агафонов путем математических ухищрений умножает физические сущности. Ясно без всяких математических выкладок, что четыре уравнения Максвелла никак не могут быть выведены из одного уравнения. Хотя они могут образовывать четыре независимых компонента одного числового агрегата, как это показано в моей работе .
Ответ автора. Наш диалог выводит на вечную проблему соотношения физики и математики. Стоит ли нам в него углубляться? Неблагодарное это занятие. Вы математик, я инженер. Как в народе говорится: «Кесарю кесарево, слесарю слесарево».
Убеждён в одном: физика — это наука о движении материи, для математического описания которого необходимы дифференциальное и интегральное исчисления. Но достаточны ли они? Как и Вы в своей «Симметрии уравнений Максвелла», я однажды пришёл к выводу, что «без мнимой единицы уравнения Максвелла [и не только они – К. Агафонов] неполны: они многое теряют в своей геометрической и физической интерпретации». Правда, последнее Вы просто декларируете, в то время как у меня геометрическая и физическая интерпретации предстают наглядно: например, вектор u есть поступательная составляющая винтового движения частицы, вектор iu — его вращательная составляющая.
Конечно, «с точки зрения математики уравнения (1.13) и (1.15) абсолютно тождественны». Но почему «их различное физическое толкование исключено»?. Мы то с Вами обсуждаем физическую концепцию; а с точки зрения физики они различны: одно описывает поступательное движение, другое вращательное. Хотя и то, и другое определяет единую сущность — сложное вращательно-поступательное движение материальной частицы. Иными словами, два уравнения — (1.13) и (1.15) — есть не удвоение сущностей (математика наука абстрактная и к конкретным сущностям себя не привязывает), а две стороны «одной медали» или одной сущности. Четыре уравнения Максвелла — это не учетверение сущностей, а четыре свойства одной и той же сущности — движения заряда. Наконец десять нелинейных уравнений в ОТО Эйнштейна не порождают на свет Божий десять различных сущностей: речь в ней идёт об одной сущности — тяготении. Если это не так, то Вам придётся признать, что и Максвелл с Эйнштейном (а не только К. П. Агафонов) «путем математических ухищрений умножают физические сущности».
«Ясно без всяких математических выкладок, — продолжаете Вы, — что четыре уравнения Максвелла никак не могут быть выведены из одного уравнения». Не буду переубеждать, мои аргументы приведены выше и в критикуемой Вами работе. Обращаю лишь Ваше внимание, что уравнения Максвелла получены нами не из уравнений (1.13) и (1.15) свободного движения частицы, а из модели рис. 1.3 для случая воздействия на лёгкую частицу (m » 0) внешней силы F, представленной в виде трёх составляющих. Далее додумывайте сами.
И последнее. Физика изучает материальный мир и развивается в процессе поиска истины, которая обнаруживает себя исключительно в прямом эксперименте. Математика же — только язык общения между собой неутомимых искателей физической истины. Истина одна-единственная, а методов математического оформления её множество. И это только усложняет поиск истины. Прямой аналог современному поиску физической истины представлен в Библии, в сюжете о строительстве Вавилонской башни, загубленном именно многоязычием или взаимным непониманием строителей. Предлагая новый и общедоступный язык общения или математический метод представления физических сущностей, я надеюсь обрести многочисленных последователей, которые в недалёком будущем достроят наконец эту Богом проклятую башню, не покушаясь при этом на библейскую заповедь: "Богу богово, кесарю кесарево".
(укажите свой возраст и род занятий)